生理休暇がとれるかどうかも、なんとも言えません。看護師等含め女性が多い世界ですから。へんかを求めるのなら、覚悟を決めて転職されたほうがよいです。何かを得るためには何かを捨てなければならないとわたしは思います。毎月通院の必要があり、現職が休みやすいのであれば転職はしないほうが良いでしょう。転職したら、やはり新人の間は休みを取りにくいでしょうし、半年は有給休暇もないですからね。
よほど現職が経営悪化しているとか、待遇が悪すぎる等以外は転職しないほうが無難です。
追記；あなたの体調次第です。頻繁に休みを取得しなくても良いなら、転職しても良いのでは？
ただ暇は苦痛ですが、ある程度自分で仕事を見つけて行く事も必要ですよ。
仕事のやりがいか、現状維持かとても難しいです。でも医療事務業界は（私自身経験があるので言えますが）怖い世界です。
よくよく考えて結論を出してください。